Vyvážený rotující kotouč s konstantními otáčkami
Zadání
Ventilátor se otáčí konstantní úhlovou rychlostí, kdy je hnací moment v rovnováze s aerodynamickým odporem \(M_H=M_O\). Určete velikost radiální reakce v uložení ventilátoru.
Obrázek
Dáno: \(\class{hmotnost}{m}\), \(\class{polomer}{R}\), \(\class{uhlova_rychlost}{\omega}=\)konst. Sestavte rovnice rovnováhy.
Řešení
Za referenční bod zvolíme takový bod, který se z pohledu kinematiky pohybuje co nejjednodušším způsobem. Osa rotace \(O\) kotouče je bodem tělesa, který se nepohybuje a proto jej zvolíme za referenční bod. Rychlost a zrychlení referenčního bodu je tedy v našem případě nulové (\(a_O=0\) a \(v_O=0\)).
Jelikož se jedná o vyvážený kotouč, je osa rotace totožná s těžištěm \(O \equiv S\) a tudíž je i excentricita rovna nule (\(e=0\)).
Obrázek uvolnění
Zrychlení referenčního bodu je rovno nule, proto bude d'Alembertova síla $$D=m a_O=0.$$ Úhlové zrychlení spočítáme jako derivaci zadané konstantní úhlové rychlosti
$$\alpha=\frac{\mathrm{d} \omega}{\mathrm{d} t}=0$$
a potom bude tečná dynamická síla rovna
$$T_D=m e \alpha=0$$
$$M_D=J_A \alpha = 0.$$
Z důvodu nulové excentricity \(e\) se v uvolnění neobjeví ani odstředivá síla
$$O=m e \omega^2=0.$$
Rovnice dynamické rovnováhy jsou: $$ \begin{align} \rightarrow x &:\, R_x = 0 \newline \uparrow y &:\, R_y-mg = 0 \newline \curvearrowright O &:\, M_H-M_O = 0 \end{align} $$