Příklad 10

Soustava těles dle obrázku bez pasivních odporů. Těleso 2 je k rámu připojeno pružinou tuhosti \( k \) a volné délky \( L_0 \). Těleso 3 je dvojitý buben, lano tělesa 2 se navíjí na poloměr \( R \), lano tělesa 4 se navíjí na poloměr \( r \). Těleso 4 je k rámu připojeno lineárním tlumičem s konstantou úměrnosti \( \varkappa \). Těleso 3 (těžiště \( S_3 \)) je k rámu připojeno rotační vazbou v bodě \( S_3 \).

Dáno

sklon \( \beta \), poloměry bubnů \( R, r \)
hmotnostní parametry těles \( m_2, m_4,J_{S3} \)
tíhové zrychlení \( g \)
parametry pružiny \( k, L_0 \)
konstanta úměrnosti tlumiče \( \varkappa \)

Určete

a) sestavte pohybovou rovnici soustavy redukcí na souřadnici \( x_2 \)
b) určete rovnovážnou polohu soustavy
c) určete vlastní frekvenci tlumených kmitů