Příklad 15

Těleso dle obrázku je ozubené kolo s roztečným poloměrem \( R_1 \), na stejné ose na poloměru \( R_2 \) je navinuto lano spojené pružinou s rámem. Těleso se odvaluje po ozubeném hřebenu pevně spojeném se základním rámem a dále je k rámu připojeno tlumičem. Ve výchozí poloze \( u=0 \) se střed \( S \) nachází v \( S_0 \) a pružina má právě volnou délku \( L_0 \).

Dáno

poloměr \( R_1 \) roztečné kružnice, poloměr bubnu \( R_2 \)
výchozí poloha \( u_0 \)
hmotnostní parametry tělesa \( m, J_s \)
parametry pružiny \( k, L_0 \) a tlumiče \( b \)
tíhové zrychlení \( g \).

Určete

a) sestavte pohybovou rovnici soustavy redukcí na souřadnici \( u \)
b) určete statickou výchylku \( u_{st} \)
c) určete vlastní frekvenci tlumených kmitů.