Příklad 1

Soustava těles dle obrázku bez pasivních odporů. Těleso 3 je k rámu připojeno pružinou tuhosti \( k \) a volné délky \( L_0 \) a lineárním tlumičem s konstantou úměrnosti \( b \). Tělesa 2 a 4 (kola) se odvalují po vodorovné podložce. Kola jsou k tělesu 3 připojena dokonalými rotačními vazbami. Středy kol \( S_2 \) a \( S_4 \) jsou zároveň těžišti kol.

Dáno

poloměr kol \( R \)
setrvačné parametry těles \( m_2,J_{s2}, m_3,m_4,J_{s4} \)
tíhové zrychlení
parametry pružiny \( k,L_0 \) a tlumiče \( b \)

Určete

1) sestavte pohybovou rovnici soustavy redukcí na souřadnici \( x_3 \)
2) určete vlastní frekvenci tlumených kmitů
3) určete statickou výchylku \( x_{3ST}\)