Příklad 10

Hmotný bod se pohybuje v tíhovém poli po hladké nakloněné rovině. Je vystřelen nehmotnou pružinou s tuhostí \(k\) a volnou délkou \(L_0\) předepjatou o deformaci \(d_0\). Během urychlování HB pružinou zanedbejte tření. V určité vzdálenosti \(x_Z\) dojde vlivem působících sil k zastavení a následnému návratu HB směrem k pružině. Určete jakou rychlostí \(v_2\) HB narazí zpět do pružiny.

Dáno

hmotnost HB \( m \),
počáteční deformace pružiny \(d_0\)
parametry pružiny \( k \), \( L_0 \)
tíhové zrychlení \(g\)
sklon nakloněné roviny \(\beta\)
součinitel smykového tření \( f \)

Určete

a) rychlost \(v_1\) s jakou HB opustí pružinu;
b) vzdálenost \(x_Z\) na které HB zastaví a začne se vracet;
c) rychlost \( v_2 \) s jakou HB narazí do pružiny.